Der 60-jährige Conesa wurde 1985 zum Priester geweiht und war im Herbst 2016 zum Bischof der Balearen-Insel Menorca ernannt worden. In der Spanischen Bischofskonferenz ist er Mitglied der Glaubenskommission.
Solsonas bisheriger Bischof Novell war am 23. August vergangenen Jahres zurückgetreten. Wie kurz darauf bekannt wurde, hatte er schon länger eine Beziehung mit einer geschiedenen Frau. Ende November heirateten die beiden, die zudem ein Kind erwarten, standesamtlich. Novell wurde daraufhin von der Kirche offiziell suspendiert. Im November 2010 war Novell als damals jüngster Bischof Spaniens in sein Amt eingeführt worden.