Bei seiner Arbeit im Essener Generalvikariat widmete sich Otmar Vieth im besonderen Maße der Gemeinsamen Sozialarbeit der Konfessionen (GSA) im Bergbau und bei Opel, wie das Ruhrbistum am Dienstag mitteilte. 1974 wurde er Domvikar, 1976 Domzeremoniar und 1982 Stadtvikar in Essen. Das Amt des Stadtdechanten übernahm Vieth 1988. Seit 1990 gehört er als Nichtresidierender Domkapitular dem Essener Domkapitel an.
Am 10. Januar 2005 ernannte ihn der damalige Ruhrbischof Felix Genn zum Dompropst des Domkapitels an der Hohen Domkirche zu Essen. 2007 verlieh ihm Papst Benedikt XVI. den Titel "Päpstlicher Ehrenprälat". Im Oktober 2008 wurde Vieth in Anerkennung seiner Verdienste zum Ehrenstadtdechanten ernannt.
Aus gesundheitlichen Gründen bat der Geistliche 2013 um seine Emeritierung und wurde am 15. Dezember als Dompropst verabschiedet. Der Domkirche wie auch den Eucharistischen Ehrengarden im Bistum Essen blieb er eng verbunden, wie es hieß. Mit einem feierlichen Hochamt am Sonntag um 10.00 Uhr wird er als geistlicher Ehrenoberst des Diözesanverbandes verabschiedet. Die 1884 gegründeten Männer-Gemeinschaften bekennen öffentlich ihre gemeinsame Haltung zu Christus und der Kirche.
