Zu der erst 1995 gegründeten Erzdiözese gehören knapp 400.000 Katholiken in Hamburg, Schleswig-Holstein und Mecklenburg.
Heße wurde am 7. August 1966 in Köln geboren. Er empfing 1993 von Kardinal Joachim Meisner die Priesterweihe. Nach Stationen in Bergheim und Bonn wechselte der promovierte Theologe 2003 in die Personalabteilung des Erzbistums Köln, deren Leitung er drei Jahre später übernahm. Zum Generalvikar, also zum Verwaltungschef, berief ihn Meisner 2012. Nach dessen Rücktritt leitete Heße übergangsweise das Erzbistum. Der neue Erzbischof Rainer Maria Woelki machte ihn 2014 erneut zum Generalvikar. Wenige Monate später ernannte ihn Papst Franziskus zum Hamburger Erzbischof.
Heße versucht, sein finanziell angeschlagenes Erzbistum neu aufzustellen. Seine Ankündigung, bis zu acht katholische Schulen in Hamburg aufzugeben, rief 2018 viele Proteste hervor. Als Flüchtlingsbeauftragter der Bischofskonferenz verlangte er klare Verfahrenswege für Asylbewerber auf Grundlage der Menschenrechte.
In der innerkirchlichen Reformdebatte Synodaler Weg forderte Heße jüngst eine Neuausrichtung der katholischen Lehre zur Homosexualität. Er zeigt sich offen für mehr Zusammenarbeit mit evangelischen Christen, etwa durch eine gemeinsame Nutzung von Gotteshäusern. Mit Blick auf die Missbrauchsfälle in der Kirche drängt Hamburgs oberster Katholik auf eine konsequente Aufarbeitung. Daneben steht auch Heßes eigenes Handeln im Fokus einer Untersuchung. Das Erzbistum Köln lässt in einer unabhängigen Studie die Rolle früherer und heutiger Verantwortungsträger im Missbrauchsskandal klären. Die Ergebnisse sollen demnächst veröffentlicht werden.
