Von 1989 bis 2007 amtierte der aus dem Bistum Padua stammende Geistliche als Leiter der Apostolischen Almosenverwaltung, die auch für soziale Dienste am Vatikan zuständig ist. Der am 8. Februar 1929 geborene Rizzato wurde 1954 zum Priester geweiht.
1989 von Johannes Paul II zum Erzbischof ernannt
1961 erwarb er einen Abschluss in Archäologie. Anschließend trat er in den Dienst des Staatssekretariats im Vatikan, unter anderem im Büro für lateinische Schreiben, dann auch in Leitungsfunktionen in der Abteilung für Allgemeine Angelegenheiten. Johannes Paul II. (1978-2005) ernannte ihn Ende 1989 zum Almosenmeister und zum Erzbischof; die Bischofsweihe nahm er selbst vor.
Rizzato behielt diese Funktion bis zu seinem altersbedingten Rücktritt Mitte 2007 unter Benedikt XVI. Über mehrere Jahre nahm er noch seelsorgliche Aufgaben im Vatikan wahr.
