Als Jüngster von vier Kindern wurde Rupert Graf zu Stolberg am 29. Juli 1970 in Salzburg, Österreich geboren und wuchs in Passau auf. Nach seinem Abitur studierte er zunächst Medizin, wechselte dann aber zur katholischen Theologie und trat 1998 in das Erbzbischöfliche Priesterseminar St. Johannes der Täufer des Erzbistums München und Freising ein. Zum Priester geweiht wurde Stolberg dann am 28. Juni 2003 im Freisinger Mariendom.
In den Jahren von 2003 bis 2005 war zu Stollberg Kaplan der Pfarrei St. Michael in München-Perlach und in den Folgejahren Erzbischöflicher Sekretär der Kardinäle Friedrich Wetter (2005-2008) und Reinhard Marx (2008-2011).
Seit dem 1. Januar 2013 ist er Bischofsvikar für die Seelsorgsregion München und hauptsächlich zuständig für Seelsorge, für Visitationen, Firmspendungen und die Weiterentwicklung der Pastoral.
Zu Stolberg wurde von Papst Franziskus am 28. Oktober 2016 zum Weihbischof der Erzdiözese München und Freising und Titularbischof von Sassura, einem erloschenen frühchristlichen Bistum in Nordafrika, ernannt. Am 10. Dezember des gleichen Jahres erhielt er die Bischofsweihe durch Erzbischof Reinhard Kardinal Marx.
