Jaschke wurde am 8. Januar 1989 in Osnabrück zum Bischof geweiht und am 22. Januar 1989 in Hamburg als Weihbischof eingeführt. Die Hansestadt zählte damals zum Bistum Osnabrück. Mit dem Erreichen des 75. Lebensjahres am 29. September 2016 hat er dem Papst laut Kirchenrecht seinen Rücktritt angeboten. Papst Franziskus nahm am 8. Oktober 2016 sein altersbedingtes Rücktrittsgesuch an.
Jaschke wurde am 29. September 1941 im oberschlesischen Beuthen geboren. Nach der Vertreibung siedelte sich seine Familie 1945 im niedersächsischen Bückeburg an. Auf das Theologie- und Philosophie-Studium in Frankfurt und Münster folgte 1967 die Priesterweihe. 1974 promovierte er in München bei Joseph Ratzinger, dem späteren Papst Benedikt XVI. Bis 1983 leitete Jaschke das Niels-Stensen-Kolleg in Münster, anschließend war er Pfarrer in Quakenbrück.
In der Deutschen Bischofskonferenz gehörte er den Kommissionen für Pastoral, Ökumene und Weltkirche an und leitet die Unterkommission für den interreligiösen Dialog. Zudem war er für Bundespolizei und Bundesgrenzschutz zuständig. (kna)