2002 wechselte Stöckler an die Spitze des Bistums Quilmes im Großraum von Buenos Aires, das er bis zu seinem Eintritt in den Ruhestand 2011 leitete.
Erzbischof Becker gratuliert
"Mögest Du in Freude und Gesundheit und im Kreis der Dir besonders verbundenen Weggefährten Dein neues Lebensjahr beginnen und ihm noch viele gute Jahresringe anfügen dürfen", gratulierte der Paderborner Erzbischof Hans-Josef Becker seinem emeritierten Amtsbruder.
Stöckler wurde 1936 in Paderborn geboren und wuchs in Eichelborn auf. 1960 empfing er die Priesterweihe. Zehn Jahre später ging er als Seelsorger nach Argentinien.