Insgesamt fünf Jahre verbrachte Tamkevicius "wegen antisowjetischer Agitation und Taten" in Gulags. Beim Papstbesuch 2018 ließ sich Franziskus im ehemaligen KGB-Foltergefängnis von ihm begleiten. 2019 ernannte er seinen Ordensbruder ehrenhalber zum Kardinal.
Chefredakteur und Jesuit
Tamkevicius war Begründer und Chefredakteur der "Chronik der katholischen Kirche in Litauen", einer Zeitschrift, die zwischen 1972 und 1989 die Verfolgungen der Kirche durch die Sowjetmacht dokumentierte. 1996 übernahm er auf Geheiß von Papst Johannes Paul II. (1978-2005) die Leitung des Erzbistums Kaunas. Für zwei Amtszeiten führte er den Vorsitz der Litauischen Bischofskonferenz.
Das Erzbistum Kaunas ist von der Fläche etwa halb so groß wie Rheinland-Pfalz und hat mit seinen rund 90 Pfarreien etwa eine halbe Million Katholiken. Zur Kirchenprovinz Kaunas zählen zudem die Diözesen Siauliai, Telsiai und Vilkaviskis im Westen des baltischen Landes. Als einzige der drei Baltenrepubliken ist Litauen katholisch geprägt.