In dem Text, der am Rande der in Rom tagenden Amazonas-Synode unter Teilnehmern die Runde macht, schrieb Müller 1992 im Rückblick auf eine Projektreise nach Peru, die 1988 stattfand: "Im Hinblick auf das Priestertum ist es notwendig, dass es zölibatär lebende Priester gibt. Aber es müsste auch Möglichkeiten geben, in den vielen schwer erreichbaren Gemeinden oder in den städtischen Massenpfarreien religiös ausgewiesenen und theologisch ausgebildeten Familienvätern die Priesterweihe zu spenden, damit sie vor Ort die pastoralen und liturgischen Grunddienste ausüben können."
Gemeindeleitungs-Teams aus zölibatären und verheirateten Priestern
Weiter sprach sich Müller in dem Text dafür aus, Gemeindeleitungs-Teams aus zölibatären und verheirateten Priestern zu bilden und erklärte: "Eine solche Neukonzeption widerspräche nicht der Tradition der Kirche. Denn die Treue zur Tradition bedeutet nicht, dass die Kirche in jedem Fall nur der vergangenen Geschichte verpflichtet ist, sondern vielmehr noch der zukünftigen Geschichte, für die die Kirche ihre immer identische Sendung zum Heilsdienst auszuüben hat."
Müller war von 1986 bis 2002 Dogmatikprofessor in München und danach bis 2012 Bischof von Regensburg. Anschließend machte ihn Papst Benedikt XVI. zum Präfekten der Glaubenskongregation in Rom. 2014 erhob Papst Franziskus Müller zum Kardinal. 2017, nach fünf Jahren an der Spitze der römischen Glaubensbehörde, verlängerte Franziskus Müllers Amtszeit nicht.
Der Kardinal lebt in Rom und ist Mitglied mehrerer Päpstlicher Räte und Kongregationen. In Interviews kritisiert der 71-Jährige häufig Entwicklungen im derzeitigen Pontifikat, die er im Widerspruch zur kirchlichen Tradition und Lehre sieht.
