Matthias Heinrich wurde 1954 in Berlin geboren. Nach der Weihe zum Diakon 1980 und seiner Priesterweihe im darauffolgenden Jahr diente Heinrich als Kaplan an St. Bonifatius in Berlin-Kreuzberg. Ab 1984 war er Jugendseelsorger und Diözesandirektor des Päpstlichen Werks für geistliche Berufe. Er wurde zum Domvikar ernannt und ein Jahr später zum Regens des Priesterseminars.
1989 ging er nach Rom an die Päpstliche Universität Gregoriana, wo er ein Lizenziats- und Promotionsstudium absolvierte. Er promovierte 1998 im kirchlichen Recht. Nach seiner Rückkehr wurde er in den Ordinariatsrat berufen und diente auch als Diözesanrichter.
Im Jahr 2000 trat Heinrich in die Personalabteilung des Erzbischöflichen Ordinariats ein, zunächst als stellvertretender Leiter. Ab 2003 war er Dezernatsleiter Personal im Ordinariat und Bischofsvikar für Personal im Pastoralen Dienst, was später mehrfach bestätigt wurde. Er ist darüberhinaus Domkapitular an der Berliner St. Hedwigs-Kathedrale (seit 2004). Der Höhepunkt seines kirchlichen Dienstes war seine Bischofsweihe am 19. April 2009. In der Zeit der Vakanz des Bischofssitz 2011 war Heinrich der gewählte Diözesanadministrator des Erzbistums Berlin.
Der Weihbischof ist Bischofsvikar für Ökumene und Mitglied des Metropolitankapitels. Er ist des Weiteren Titularbischof von Thibaris, Bischofsvikar für außergerichtliche Ehesachen, das Dispenswesen und die Ökumene. Das Vizeoffizial des Interdiözesanen Offizialats gehört ebenfalls zu seinen Ämtern.
