Antonius Joseph Marxen wurde am 2. August 1906 als viertes von neun Kindern der Eheleute Nikolaus und Maria Marxen in Worringen bei Köln geboren. Das Abitur erwarb Joseph Marxen am Gymnasium der Steyler Missionare in St. Wendel (Saarland), anschließend trat er in den Orden ein und absolvierte das Philosophiestudium an der ordenseigenen Philosophisch-Theologischen Hochschule St. Augustin in der damaligen Gemeinde Hangelar bei Bonn. 1931 wechselte Marxen an die zweite Hochschule der Steyler Missionare im Deutschsprachigen Raum, die Hochschule St. Gabriel in Mödling bei Wien. Das Theologiestudium dort brach er ab und trat aus dem Orden aus. Sein Theologiestudium vollendete er schließlich am St. Andreas-Kolleg für die Ostmission.
Nach seiner Priesterweihe im Juni 1936 brach er nach Albanien auf, wo er bis zu seinem gewaltsamen Tod im November 1946 als Priester und Missionar tätig war. Nach den Informationen, die über das Wirken Marxens in Albanien gesichert vorliegen, bemühte sich der junge Priester in der Gemeinde Jubë nahe der Hafenstadt Durrës um den Dialog mit Muslimen und Orthodoxen vor Ort und war von Vertretern beider Seiten und den eigenen Gemeindemitgliedern gleichermaßen anerkannt.
Albanien war in den zehn Jahren, die Marxen dort verbrachte, politisch instabil und umkämpft: Das Land hatte jahrhundertelang unter osmanischer Herrschaft gestanden, wurde 1912 ein unabhängiges Königreich und verlor seine Unabhängigkeit bald wieder. Versuche, eine Republik zu errichten, scheiterten. 1936 befand sich das Land unter autoritärer Herrschaft und wurde 1939 vom faschistischen Italien annektiert. 1944 vertrieben die Kommunisten unter Enver Hoxha die Besatzer und errichteten eine kommunistische Diktatur.
Die kommunistische Regierung lehnte jegliche Form der Religionsausübung ab. Religiöse Schulen, Krankenstationen und weitere Institutionen wurden geschlossen, Kirchenangehörige eingeschüchtert und bedroht. Joseph Marxen, der weiterhin seine Aufgaben als Priester erfüllte, wurde im März 1946 erstmals festgenommen. Der Vorwurf: Zusammenarbeit mit der deutschen Gestapo und albanischen Kollaborateuren. Angesehene Bürger seiner Heimatgemeinde Jubë – darunter auch mindestens ein Muslim – konnten die Regierung zunächst überzeugen, Marxen wieder freizulassen. Doch kurze Zeit später wurde er wieder verhaftet, ins Gefängnis von Tirana gebracht und am 16. November 1946 unter nicht genau geklärten Umständen erschossen. (Steyler Missionare)