Ulrich Hennes ist seit Herbst 2020 leitender Pfarrer in der Seelsorge an vier Kölner Krankenhäusern in Trägerschaft des Cellitinnen-Ordens. Zuvor war Hennes Stadtdechant für Düsseldorf und Pfarrer an St. Lambertus in der Landeshauptstadt.
Gegen Hennes wurde wegen eines Vorwurfs sexueller Belästigung ermittelt, woraufhin ihn der Kölner Erzbischof Rainer Maria Woelki im März 2019 seiner damaligen Ämter enthob. Dagegen legte Hennes Widerspruch ein, nachdem die Ermittlungen gegen ihn eingestellt wurden. Am Ende verzichtete der Monsignore freiwillig auf seine Ämter. Im Gegenzug hob Woelki das Verbot des öffentlichen priesterlichen Wirkens von Hennes auf.
Vor seiner Zeit in Düsseldorf war er Pfarrer und Dechant in Hilden und Dechant für den Kreis Mettmann. Seine weiteren beruflichen Stationen im Erzbistum Köln lauten: Kaplan in Kaarst und Wuppertal-Barmen, er war Stadtjugendseelsorger in Wuppertal. Außerdem war er Diözesanjugendseelsorger des Erzbistums Köln, Leiter der Abteilung Jugendseelsorge im Erzbischöflichen Generalvikariat sowie Rektor der Jugendbildungsstätte Haus Altenberg. Von 2004 bis 2006 war er stellvertretender Leiter der Hauptabteilung Seelsorge. Beim 20. Weltjugendtag 2005 in Köln bekleidete Hennes das Amt des Sekretärs. 2006 erhielt er den Titel Monsignore.