Dr. Dominicus Meier OSB wurde 1959 in Finnentrop-Heggen als Michael Meier geboren und wuchs in Grevenbrück auf. Nach seinem Abitur am Klemens-Hofbauer-Kolleg in Bad Driburg trat er in die Benediktiner-Abtei Königsmünster in Meschede ein und nahm den Ordensnamen Dominicus an.
Er studierte Theologie und Philosophie in Würzburg und Münster, empfing die Priesterweihe im Jahr 1989 und promovierte 1991 in Theologie. Meier war als Diözesanrichter und Ehebandverteidiger tätig, bevor er sich auf das Kanonische Recht spezialisierte und schließlich Professor für Kirchenrecht wurde.
2001 erfolgte seine Benediktion als Abt der Benediktiner-Abtei Königsmünster in Meschede. Dieses Amt hatte er zwölf Jahre inne, bevor er zum Offizial des Paderborner Erzbischofs wurde. Papst Franziskus ernannte ihn 2015 zum Weihbischof in Paderborn und zum Titularbischof von Castro di Sardegna.
Derzeit ist er stellvertretender Vorsitzender der Migrationskommission der Deutschen Bischofskonferenz und Beauftragter für die Gläubigen der mit Rom verbundenen Ostkirchen. Außerdem ist er seit 2021 Richter am Obersten Gericht der Apostolischen Signatur. Zum Bischof von Osnabrück wurde er am 28. Mai 2024 von Papst Franziskus ernannt. Die Amtseinführung findet am 8. September 2024 statt.