Hesse, der am 15. August 1936 im sauerländischen Voßwinkel geboren wurde, leitete das Erzbistum Rabaul von 1990 bis zu seiner Emeritierung 2011. Er blieb seiner Heimatdiözese eng verbunden und besuchte regelmäßig das Paderborner Libori-Fest.
"Der Missionar, Priester und Bischof Karl Hesse hat nicht allein den christlichen Glauben den Menschen verkündet und vorgelebt, sondern er hat ihn auch durch seinen Einsatz für die Menschen und für die Gesellschaft konkret werden lassen", würdigte ihn Weihbischof Matthias König, der Bischofsvikar des Erzbistums für die Aufgaben der Weltkirche ist.
Seit 1966 in der Südsee
Seit 1966 arbeitete der Herz-Jesu-Missionar Hesse in der Südsee. Von 1978 bis 1980 war er Weihbischof in Rabaul und dann zehn Jahre lang Bischof von Kavieng auf der Insel Neuirland, bevor er an die Spitze des Erzbistums Rabaul wechselte. 2002 verlieh ihm Königin Elisabeth II. als Staatsoberhaupt von Papua-Neuguinea den "Order of the British Empire".